弧长公式_nπr/180_rθ_圆心角半径

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公式展示

l = nπr/180 = rθ

n角度制，θ弧度制，r半径

字母含义

字母	含义
l	弧长
r	半径
n	圆心角(角度制)
θ	圆心角(弧度制)

公式详解

弧长是圆上两点间的曲线长度，与圆心角和半径成正比。

角度制：l=nπr/180
弧度制：l=rθ
半圆(n=180°)：l=πr
四分之一圆(n=90°)：l=πr/2
弧长≠弦长，弧长是曲线，弦长是直线
弦长=2r sin(n°/2)

典型例题

例1：角度制

半径5cm，圆心角60°，求弧长。
l=60×π×5/180=5π/3≈5.24 cm

例2：弧度制

半径8m，圆心角π/3弧度，求弧长。
l=rθ=8×π/3≈8.38 m

例3：已知弧长求圆心角

半径10cm，弧长15.7cm，求圆心角。
θ=l/r=1.57rad=90°

常见误区与注意事项

弧长弦长混淆

弧长是曲线长度l=rθ，弦长是直线距离=2r sin(θ/2)。

角度弧度混用

n用角度，θ用弧度，不能混用。θ=nπ/180。

半圆的弧长

半圆弧长=πr，不是2πr。

在线计算器

半径r

圆心角n(度)

弧长-

弦长-

常见问题

弧长和扇形面积什么关系？

S=½lr，类似三角形面积=½×底×高。

角度和弧度怎么换算？

弧度=角度×π/180，角度=弧度×180/π。

弧长可以大于圆周长吗？

圆心角超过360°时弧长可以超过周长，但通常圆心角取0-360°。

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